学生学习数学，在感知的基础上需要通过思维才能上升为理性的认识，但数学的高度抽象性和严密的逻辑性，往往使我们教育工作者认为逻辑思维能力，才是数学教学所要培养的唯一重要的数学能力，其实这种认识是片面的。在数学教学中为什么要同时重视培养学生的形象思维、抽象的逻辑思维和创新思维，上海教育出版社出版的《小学数学教师》中《关于形象思维与培养形象思维能力的探讨》及《小学数学教学中的创新教育》等文已作了透彻的阐述。这里，我只想再补充一点认识，并介绍实践的初步体会。

　　从数学的发展历史和培养数学人才的需要来看，数学教学不仅要发展学生的逻辑思维，而且须充分重视培养学生的形象思维，同时提高他们对数学材料的想象能力、逻辑推理能力和创新能力。1900年，法国数学家D． 希尔伯特在巴黎的第二届国际数学家大会上作了题为“数学问题”的著名讲演，提出了23个数学假设和猜想，数学史上称之为“希尔伯特数学问题”。事过90多年，在几代数学家的努力下，23个数学问题中的9个得到了证明，2个被否定了，9个证明了一部分(哥德巴赫猜想即其中之一)，3个尚未解决。这些问题的解决，大大地推动了20世纪数学的发展。在这里，提出问题(假设或猜想)靠的是创造性的想象，而解决问题又需要严密的推理。所以，如果我们期望我们的数学教育能造就出驾驭数学科学的创造性人才，数学教育必须同时注重培养学生的创造性的想象能力和严密的逻辑推理能力。当代深孚众望的数学家和教育家波利亚在他的一本名著《数学和猜想》中说：“我们要向各年级所有对数学有兴趣的学生提出，的确，我们应该学习证明法，但我们也要学习猜测法。”“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应该让猜测、合情推理占有适当的位置。”由此也不难理解发展学生的创造性想象能力的重要。

　　为了具体探索发展学生对数量关系和空间形式的想象能力、逻辑推理能力以及创新思维能力的途径和方法，我从一年级开始进行了实验。下面将我几年来的一些具体做法综述如下：

　　 一、加强操作性的数学实践活动，增强学生对“数“与“形”的想象能力。

　　 想象是利用表象，在头脑中加工成未见过的情景，创造出新的事物形象的认识活动。丰富的想象是数学创新的必要条件。比如我在教学20以内的进位加法时，大致分三个层次来处理。开始的算式(9加几)均让学生摆弄小方块、小棒等实物(学具)练习凑十法，并进而想象获得计算的过程和结果；其后的算式，不再摆弄实物，让学生借鉴前面的表象，想象运算过程，获得计算结果；最后一些算式，则要求学生通过写出分解式： 获得计算结果。这样学生不仅理解了加法表，而且也逐步发展了他们的思维能力。 　　

　　又如：在教“三角形面积公式”时，让学生用准备好的学具分层次动手操作：先拿出两个完全一样的直角三角形，用两个直角三角形拼成一个图形，学生拼成有如下图形：

然后问：哪些图形的面积你会算?并在投影仪上指导学生都摆成平行四边形。接着再分别让他们拿出两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形，自己拼出平行四边形。最后引导学生观察三角形的面积与拼成的平行四边形面积的关系及三角形的底、高与平行四边形的底、高的关系。从而得出：两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形底就是三角形的底，高就是三角形的高，这个三角形面积等于所拼成的平行四边形面积的一个。这时，学生就能从自己所拼的平行四边形中推导出三角形面积的计算公式。这样通过一系列的动手操作实践，引导学生主动探索，不但知其结果，而且知其过程。从而更好地理解计算公式，同时使他 们在实际操作中获取了学习方法，并发展了“数”与“形”的想象能力。

　　再如：在教“长方体体积公式”时，我让学生用30块体积为1立方厘米的小塑 料块学具(或小木块)摆成一个长方体。边摆边问：每一层每排体积是多少?(5立方厘米)，每层体积是多少?5×3＝15(立方厘米)，两层(整个)体积是多少? 5×3×2＝30(立方厘米)，然后让学生自己归纳出计算长方体的体积公式，板书如 下：　　　　　　　5×3×2＝30(立方厘米）

　　这样，使学生从中领悟到“数”与“形”的概念，不是凭空而来，而是来源于现实世界。

　　二、教会善于将数量关系抽象概括成形象图形，增强学生的形象思维。 综合法和分析法是小学数学应用题两种重要的解题方法，但这两种方法并不能完全适应应用题教学的现状，应用题的解题思路应该有所创新和推进。对于一些比较典型的应用题，要转换思想，运用多种不同的手段，优化解题方法，增强学生的形象思维。例如：在教学“求比一个数多几的数”的应用题时，通过实际操作成 画线段图来进行教学，均收到良好的效果。因为这种类型的应用题反映的 是两数相比较的关系，数量关系比较隐蔽，其思想的依据是“同样多” 概念，而一年级小朋友的抽象思维能力差，教学时就必须让学生“摆一摆”或“画一画”，在“摆”和“画”的过程中使学生建立“同样多”的 概念。如：“有公鸡5只，母鸡比公鸡多3只。母鸡有多少只?”学生以小圆片代表公鸡，以小三角形代表母鸡。我让学生第一行摆5个〇，第二行摆△，△比〇多3个，△应摆几个？并要求他们一边摆一边想，谁与谁比?谁比谁多?谁比谁少?△可以分成哪两部分?怎样列式计算?学生通过“摆一摆”、“看一看”、“想一想”、“说一说”，对数量关系有了较清楚 的理解，知道△与〇比，△多〇少，△是由与〇同样多的5个如比〇多的3个这两部分组成的，所以用加法计算：5十3＝8(只)。如果利用线段图教学，学生也很容易看出。

　　又如：教学应用题：师徒两人共同加工一批零件，徒弟的工作效率相 当于师傅的4/5，完成任务时，徒弟比师傅少加工70个，这批零件共有多少个?”时，我采用图解法，根据题意，引导学生画线段图，从徒弟的工作 效率相当于师傅的4/5联想到如图：

　　从图中看出徒弟比师傅少加工1份是70个，由上图得：

　　　　 　　　　70×(5十4)＝630(个)

　　由此可见，在课堂中，经常这样训练既能使学生的形象思维上了新的一个层次，也能培养了初步创新能力。

　　 三、加强运用推理方法教学，增强学生归纳与演绎推理能力。

　　推理，是由一个或几个已知判断推出一个新判断的思维过程。归纳和演绎是推理的两种主要表现形式。例如：在教“概括分数可以化成有限小数的特征”时，我先出示：把下面的分数化成小数(除不尽的保留三位小数)。内容是1/4、1/6、2/25、2/15、9/10、9/14,练后，集体讲评练习情况，并板书如下；

　　　　　　　　　　　　1/4＝0.25　　1/6≈0.167 　　

　　　　　　　　　　　　2/25＝0.08 　2/15≈0.133

　　　　　　　　　　　　9/10＝0.9 　 9/14≈0.643

　　其次，引导学生观察板书排列的特点：左边三个分数都能化成有限小数，右边三个分数都不能化成有限小数；每横排的两个分数的分子相同，分母不同。观察后，引导学生讨论分析：一个分数能不能化成有限小数，是由它的哪一部分决定的?为什么?再让学生把分母分解质因数(接上板书 如下)，看它们分别含有质因数的情况：

　　然后，根据以上的观察与分析，让学生进行思考，最后归纳推出：分数能否化成有限小数的规律。

　　一般来说归纳推理在学习新知中具有广泛应用。而演绎推理主要表现在学生获得新知以后的练习应用。

　　比如：对“所有自然数不是质数就是合数”命题的判断，可采用以下方法：

　　“1”是自然数；

　　“1”既不是质数也不是合数；

　　所以，所有自然数不是质数就是合数(命题假)。 又如：当学生认识了长方形的特征并掌握折直角的方法后，我拿出一些不规则的纸，让他们根据长方形的特征和折直角的方法来推想出折长方形的方法。

　　经常教给学生这种判断推理方法，不但培养了学生的逻辑思维能力，而且学生在表述这种推理的过程中，培养了严谨的语言表达能力。

　　 四、引导参观察和比较、联想和引伸，增强学生的创新思维。

　　“创新是一个民族的灵魂”。只有创新，科学才会进步，技术才得以发展，国家才能强盛。所以，培养创新能力必须从小抓起，发展学生的创新思维，开发其创造力。一年级教材中有大量的插图，我经常组织学生仔细观察，自己去发现问题。例如：一年级的准备课，引导学生细致观察教材中的图画，学生就能回答出许多丰富的内容和数据，单是一个“1”字， 学生能讲出：图上有一架飞机，一座铁塔，一棵苹果树，一座大桥，一幢 楼房，远处还有一座大山等等。这样，不仅对抽象的数有了感性的认识，同时，也发展了学生的创造性思维。

　　 又如：教学“乘数中间有0的乘法”。首先从“乘数中间没有0的乘 法”引入，然后请学生改编题目，大家都发现“乘数中间有0的乘法”还没有研究过，从而产生思维活动，都想尝试一下新问题。在尝试的过程中，同学们发现：用乘数中间的“0”去乘被乘数，乘得的每个结果都是“0”，这一现象很特别，也很有趣，学生们的好奇心把他们的思维活动带人了一个更高的层次：有什么办法可以使计算更简便一些?这时，教师只要点拔 一下，学生的创新精神也在这一刻得到了发展。

　　总而言之，数学课堂教学中，要培养和发展学生的创新性思维能力，必须丰富和提高学生的想象力，重视培养学生的形象思维和抽象的逻辑思维，鼓励他们刻苦学习，独立思考，敢于质疑问难，充分挖掘教材中和学生身上点点“发散性思维”的火花，利用各种思维训练的有机结合，将创造性思维的培养渗透到教学的每一个环节之中，学生的创新思维和创新精神一定能得到充分的发展。